设a，b是两个非零向量，下列说法正确的是（　　）A．若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C．若|a+b|=|a|-|

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设a，b是两个非零向量，下列说法正确的是（　　）A．若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C．若|a+b|=|a|-|

题型：不详难度：来源：
设


a
，


b
是两个非零向量，下列说法正确的是（　　）
A．若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|，则


a
⊥


b
B．若


a
⊥


b
，则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
C．若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|，则存在实数λ，使得


a
=λ


b
D．若存在实数λ，使得


a
=λ


b
，则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
答案
设非零向量


a
，


b
的夹角是θ，
①将|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|两边平方得，


a
2+


b
2+2


a
•


b
=|


a
|2+|


b
|2-2|


a
||


b
|，
即2


a
•


b
=-2|


a
||


b
|，得cosθ=-1，
则


a
，


b
是共线向量，即存在实数λ，


a
=λ


b
，则C正确，A错；
另：当


a
⊥


b
时，有


a
•


b
=0，代入2


a
•


b
=-2|


a
||


b
|，显然不成立，故B错；
②存在实数λ，


a
=λ


b
时，
则|


a
+


b
|=|1+λ||


b
|，|


a
|-|


b
|=(|λ|-1)|


b
|，
故|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|不一定成立，故D错．
故选C．
举一反三
直角坐标系中，i，j分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若


AB
=i+kj.


AC
=2i+j．且∠c=90°则k的值是（　　）
A．2


5
B．3C．


5
D．10
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已知向量


a
=（1，2），


b
=（2，-3）．若向量


c
满足（


c
+


a
）∥


b
，


c
⊥（


a
+


b
），则


c
=（　　）
A．（
7
9
，
7
3
）		B．（-
7
3
，-
7
9
）		C．（
7
3
，
7
9
）		D．（-
7
9
，-
7
3
）
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己知


e1
，


e2
是夹角为60°的两个单位向量，


a
=


e1
+


e2
，


b
=m


e1
+


e2
，若


a
⊥


b
，则m为（　　）
A．2B．-2C．1D．-1
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若


a
与（


b
-


c
）都是非零向量，则“


a
•


b
=


a
•


c
”是“


a
⊥（


b
-


c
）”的______条件．
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已知向量


a
=（cosθ，sinθ），


b
=（cos2θ，sin2θ），


c
=（-1，0），


d
=（0，1）．
（1）求证：


a
⊥(


b
+


c
)；     （2）设f（θ）=


a
•(


b
-


d
)，求f（θ）的值域．
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