若a与（b-c）都是非零向量，则“a•b=a•c”是“a⊥（b-c）”的______条件．

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若a与（b-c）都是非零向量，则“a•b=a•c”是“a⊥（b-c）”的______条件．

题型：不详难度：来源：
若


a
与（


b
-


c
）都是非零向量，则“


a
•


b
=


a
•


c
”是“


a
⊥（


b
-


c
）”的______条件．
答案
∵


a
⊥（


b
-


c
）⇔


a
•(


b
-


c
)=0⇔


a
•


b
-


a
•


c
=0，
⇔


a
•


b
=


a
•


c
．
故答案为充要．
举一反三
已知向量


a
=（cosθ，sinθ），


b
=（cos2θ，sin2θ），


c
=（-1，0），


d
=（0，1）．
（1）求证：


a
⊥(


b
+


c
)；     （2）设f（θ）=


a
•(


b
-


d
)，求f（θ）的值域．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(3，4)，


b
=（2，1），如果向量


a
+x


b
与


b
垂直，则x的值为（　　）
A．
23
3
B．
3
23
C．2D．-
2
5
题型：惠州三模难度：| 查看答案
已知向量


a
=(


3
，-1)，


b
=(
1
2
，


3
2
)
（Ⅰ）求(3


a
+2


b
)•(


a
-3


b
)的值；
（Ⅱ）若


c
=


a
+(t-1)


b
，


d
=-


a
+t


b
，且


c
⊥


d
，求实数的值．
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


a
，


b，


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
，(


a
-


b
)⊥


c
，


a
⊥


b
b，若|


a
|=1，则|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2的值是______．
题型：浙江难度：| 查看答案
向量


a
=（4，2），


b
=（2，x）
（1）


a
与


b
垂直，求x；
（2）


a
与


b
平行，求x．
题型：不详难度：| 查看答案
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