已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)（Ⅰ）求(3a+2b)•(a-3b)的值；（Ⅱ）若c=a+(t-1)b，d=-a+tb，且c⊥d，求实数的值．

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已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)（Ⅰ）求(3a+2b)•(a-3b)的值；（Ⅱ）若c=a+(t-1)b，d=-a+tb，且c⊥d，求实数的值．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=(


3
，-1)，


b
=(
1
2
，


3
2
)
（Ⅰ）求(3


a
+2


b
)•(


a
-3


b
)的值；
（Ⅱ）若


c
=


a
+(t-1)


b
，


d
=-


a
+t


b
，且


c
⊥


d
，求实数的值．
答案
（I）∵


a
=(


3
，-1)，


b
=(
1
2
，


3
2
)
∴(3


a
+2


b
)•(


a
-3


b
)=3


a
2-7


a
•


b
-6


b
2=3×4-7×0-6×1=6
（2）由


c
⊥


d
得


c
•


d
=0
∴[


a
+(t-1)


b
]•（-


a
+t


b
）=-


a
2+t


a
•


b
-(t-1)


a
•


b
+t(t-1)


b
2=0
整理可得t2-t-4=0
∴t=
1±


17
2
举一反三
设向量


a
，


b，


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
，(


a
-


b
)⊥


c
，


a
⊥


b
b，若|


a
|=1，则|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2的值是______．
题型：浙江难度：| 查看答案
向量


a
=（4，2），


b
=（2，x）
（1）


a
与


b
垂直，求x；
（2）


a
与


b
平行，求x．
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面向量


a
=（1，2），


b
=（2x，x+2），若


a
⊥


b
，则实数x=______．
题型：西城区二模难度：| 查看答案
若向量


a
=(1，2)，


b
=(-2，1)，k，t为正实数．且


x
=


a
+(t2+1) 


b
，


y
=-
1
k


a
 +
1
t


b
，
（1）若


x
⊥


y
，求k的最大值；
（2）是否存在k，t，使


x
∥


y
？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
题型：成都一模难度：| 查看答案
|


a
|=3，|


b
|=4，向量


a
+
3
4


b
与


a
-
3
4


b
的位置关系为（　　）
A．垂直B．平行
C．夹角为
π
3
D．不平行也不垂直
题型：不详难度：| 查看答案
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