在直线l：x-y+9=0上任取一点M，过M作以F1（-3，0），F2（3，0）为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程．
题型：不详难度：来源：
| 在直线l：x-y+9=0上任取一点M，过M作以F1（-3，0），F2（3，0）为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程． |
答案
设F1（-3，0）关于l：x-y+9=0的对称点F（x，y）
则⇒，即F（-9，6），
连F2F交l于M，点M即为所求．
F2F：y=-(x-3)即x+2y-3=0
解方程组⇒，即M（-5，4）
当点M′取异于M的点时，|FM′|+|M′F2|＞|FF2|．
满足题意的椭圆的长轴2a=|FF2|==6
所以a=3，b2=a2-c2=45-9=36
所以椭圆的方程为：+=1．
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举一反三
已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞1）的左、右两个焦点，一条直线l经过点F1与椭圆交于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
（1）求实数a的值；
（2）若l的倾斜角为，求|AB|的值． |
如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B2|=，S▱A1B1A2B2=2S▱B1F1B2F2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线m过Q（1，1），且与椭圆相交于M，N两点，当Q是MN的中点时，求直线m的方程．
（Ⅲ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点A，B的直线，||=1，是否存在上述直线l使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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| 斜率为2的直线l与双曲线-=1交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程． |
| AB是过抛物线x2=y的焦点一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度为（ ） |
抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点；当抛物线上点N的纵坐标为1时，|NF|=2，已知直线l经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点
（1）求抛物线C的方程；
（2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．
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