已知向量a=（1，2），b=（2，3），若(λa+b)⊥(a-b)，则λ=______．

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已知向量a=（1，2），b=（2，3），若(λa+b)⊥(a-b)，则λ=______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=（1，2），


b
=（2，3），若(λ


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)，则λ=______．
答案
向量


a
=（1，2），


b
=（2，3），
则λ


a
+


b
=（λ+2，2λ+3），


a
-


b
=（-1，-1）．
若两者垂直，可得-（λ+2）-（2λ+3）=0，
解可得λ=-
5
3
．
举一反三
已知向量


a
=(3，4)，


b
=(2，-1)，如果向量


a
+x


b
与-


b
垂直，则x的值为（　　）
A．
23
3
B．
3
23
C．2D．-
2
5
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已知向量


a
=(3，4)，


b
=(2，-1)，如果向量


a
+x


b
与


b
垂直，则x=（　　）
A．
23
3
B．
3
23
C．2D．-
2
5
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已知：向量


a
=（sinθ，1），向量


b
=(1，cosθ)，-
π
2
＜θ＜
π
2
，
（1）若


a
⊥


b
，求：θ的值；　　
（2）求：|


a
+


b
|的最大值．
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已知向量


a
=（-1，2，1），


b
=（3，x，1），且


a
⊥


b
，那么|


b
|等于（　　）
A．


10
B．2


3
C．


11
D．5
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已知向量a=（sin（α+
π
6
），1），b=（4，4cosα-


3
），若a⊥b，则sin（α+
4π
3
）等于（　　）
A．-


3
4
B．-
1
4
C．


3
4
D．
1
4
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