已知向量a=(k，-2)，b=(2，2)，a+b为非零向量，若a⊥(a+b)，则k=______．

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已知向量a=(k，-2)，b=(2，2)，a+b为非零向量，若a⊥(a+b)，则k=______．

题型：兰州一模难度：来源：
已知向量


a
=(k，-2)，


b
=(2，2)，


a
+


b
为非零向量，若


a
⊥(


a
+


b
)，则k=______．
答案
∵


a
=(k，-2)，


b
=(2，2)
∴


a
+


b
=（k+2，0）
∵


a
⊥(


a
+


b
)
∴


a
•(


a
+


b
)=k（k+2）=0
∵


a
+


b
为非零向量，即k+2≠0
∴k=0
故答案为：0
举一反三
已知向量


a
=（1，2），


b
=（x，4），且


a
⊥


b
，则x=______．
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已知向量


a
=（1，2），


b
=（2，3），若(λ


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)，则λ=______．
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已知向量


a
=(3，4)，


b
=(2，-1)，如果向量


a
+x


b
与-


b
垂直，则x的值为（　　）
A．
23
3
B．
3
23
C．2D．-
2
5
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已知向量


a
=(3，4)，


b
=(2，-1)，如果向量


a
+x


b
与


b
垂直，则x=（　　）
A．
23
3
B．
3
23
C．2D．-
2
5
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已知：向量


a
=（sinθ，1），向量


b
=(1，cosθ)，-
π
2
＜θ＜
π
2
，
（1）若


a
⊥


b
，求：θ的值；　　
（2）求：|


a
+


b
|的最大值．
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