(1)如图,证明命题“a是平面π内的一条直线,b是π外的一条直线(b不垂直于π),c是直线b在π上的投影,若a⊥b,则a⊥c”为真。(2)写出上述命题的逆命题,
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(1)如图,证明命题“a是平面π内的一条直线,b是π外的一条直线(b不垂直于π),c是直线b在π上的投影,若a⊥b,则a⊥c”为真。(2)写出上述命题的逆命题,
题型:高考真题
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(1)如图,证明命题“a是平面π内的一条直线,b是π外的一条直线(b不垂直于π),c是直线b在π上的投影,若a⊥b,则a⊥c”为真。
(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)。
答案
解:(1)如图,过直线b上任一点作平面α的垂线n,设直线a,b,c,n对应的方向向量分别是
,则
共面,根
据平面向量基本定理,存在实数λ,μ使得
,
则
=
因为a⊥b,所以
,
又因为a?α,n⊥α,
所以
,
故
,从而a⊥c。
(2) 逆命题为:a是平面α内的一条直线,b是α外的一条直线(b不垂直于α),c是直线b在α上的投影,若a⊥c,则a⊥b,逆命题为真命题。
举一反三
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0.
(1)判断△ABC的形状;
(2)设向量
=(2a,b),
=(a,﹣3b),且
⊥
,(
+
)
(﹣
+
)=14,求a,b,c.
题型:期末题
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|
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已知向量
a
= (-3,4),
b
= (2,-1),λ为实数,若向量
a
+λ
b
与向量
b
垂直,则λ=( )。
题型:模拟题
难度:
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已知向量
,
,且
,则实数x的值为
[ ]
A.
B.﹣2
C.2
D.
题型:新疆维吾尔自治区期末题
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已知向量
,
,若向量
,则x=
[ ]
A.2
B.﹣2
C.8
D.﹣8
题型:山东省期末题
难度:
|
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已知向量
,
满足,
,
⊥(
+
),则
与
夹角的大小是( ).
题型:山东省期末题
难度:
|
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