已知向量=(cos,sin),=(cos,﹣sin),=(,﹣1),其中x⊥R.(1)当⊥时,求x值的集合;(2)求|﹣|的最大值.
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已知向量=(cos,sin),=(cos,﹣sin),=(,﹣1),其中x⊥R.(1)当⊥时,求x值的集合;(2)求|﹣|的最大值.
题型:江苏月考题
难度:
来源:
已知向量
=(cos
,sin
),
=(cos
,﹣sin
),
=(
,﹣1),其中x⊥R.
(1)当
⊥
时,求x值的集合;
(2)求|
﹣
|的最大值.
答案
解:(1)由
⊥
=0,
即cos
cos
﹣sin
sin
=0,
得cos2x=0,
则2x=kπ+
(k∈Z),
∴x=
(k∈Z),
∴当
⊥
时,x值的集合为{x|x=
(k∈Z)};
(2)|
﹣
|
2
=(
)
2
=
2
﹣2
+
2
=|
|
2
﹣2
+|
|
2
,
又|
|
2
=(cos
)
2
+(sin
)
2
=1,
|
|
2
=(
)
2
+(﹣1)
2
=4,
=
cos
﹣sin
=2(
cos
﹣
sin
)=2cos(
+
),
∴|
|
2
=1﹣4cos(
+
)+4=5﹣4cos(
+
),
∴|
|
2
max
=9,
∴|
|
max
=3,即|
|的最大值为3.
举一反三
已知点A(2,1),B(0,2),C(﹣2,1),O(0,0).给出下面的结论:
①
;
②
;
③
;
④
.
其中正确结论的个数是( )个
题型:江苏期中题
难度:
|
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(1)已知|
|=4,|
|=3,(2
﹣3
)(2
+
)=61,求
与
的夹角θ;
(2)设
=(2,5),
=(3,1),
=(6,3),在
上是否存在点M,使
,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:江苏期中题
难度:
|
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已知
=(1,2),
=(﹣3,2),k
+
与
﹣3
垂直时,k的值为
[ ]
A.17
B.18
C.19
D.20
题型:山东省月考题
难度:
|
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已知
,且
,则向量
与向量
的夹角是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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已知
,
与
夹角是
且
与
垂直,k的值为( )
题型:期末题
难度:
|
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