已知向量a，b夹角为45°，且|a|=4，（a-2b）•a=12，则|b|=______．

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已知向量a，b夹角为45°，且|a|=4，（a-2b）•a=12，则|b|=______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
，


b
夹角为45°，且|


a
|=4，（


a
-2


b
）•


a
=12，则|


b
|=______．
答案
由（


a
-2


b
）•


a
=12得到


a
 2-2


a
•


b
=12，16 -2


a
•


b
=12，
∴


a
•


b
=2，
∵向量


a
•


b
=2，|a|=4，


a
和


b
的夹角为45°，
∴


a
•


b
=2=|


a
|•|


b
|•cos＜


a
，


b
＞=4|


b
|×


2
2
，
∴|


b
|=


2
2
，
故答案为：


2
2
举一反三
已知


e1
、


e2
是单位向量，


e1
与


e2
的夹角为
π
3
，


a
=


e1
-2


e2
，


b
=2


e1
+λ


e2
．
（Ⅰ）若λ=-1，求 


a
•


b
及向量


a
与


b
的夹角θ的大小；
（Ⅱ）λ取何值时，


a
⊥


b
．
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设向量


a
=(x，2)，


b
=(2，1)，若


a
和


b
的夹角为锐角，则实数x的取值范围为______．
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向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=1，|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|，（k＞0）．
（1）求


a
•


b
关于k的解析式f（k）；
（2）请你分别探讨


a
⊥


b
和


a
∥


b
的可能性，若不可能，请说明理由，若可能，求出k的值；
（3）求


a
与


b
夹角的最大值．
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已知向量


a
=（2m+1，3），


b
=（-1，5），若


a
与


b
的夹角为锐角，则m的取值范围为______．
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设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|=1，a+b=c，则＜a，b＞______．
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