已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）若c=(1，2)，且a⊥c，试求a．

题型：不详难度：来源：

已知|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=61，
（1）求

a

与

b

的夹角θ；
（2）若

c

=(1，2)，且

a

⊥

c

，试求

a

．

答案

（1）∵(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=4

a

2-4

a

•

b

-3

b

2=4×16-4×4×3×cosθ-3×9=61，
∴cosθ=-

1

2

，（4分）
∴θ=120°．（6分）
（2）设

a

=(x，y)，则

x2+y2=42 x+2y=0

，解得

x=- 8 5 5 y= 4 5 5

或

x= 8 5 5 y=- 4 5 5

．（10分）
所以，

a

=(-

8 5

5

，

4 5

5

)或(

8 5

5

，-

4 5

5

)．（12分）