已知|a|=1，a•b=12，（a-b）2=12，则a与b的夹角等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．120°

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已知|a|=1，a•b=12，（a-b）2=12，则a与b的夹角等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．120°

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=1，


a
•


b
=
1
2
，（


a
-


b
）2=
1
2
，则


a
与


b
的夹角等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°
答案
已知|


a
|=1，


a
•


b
=
1
2
，（


a
-


b
）2=
1
2
，∴


a
2-2


a
•


b
+


b
2=
1
2
，
即 1-1+


b
2=
1
2
，∴|


b
|=


2
2
．
设


a
与


b
的夹角等于θ，则由|


a
|•|


b
|•cosθ=
1
2
，可得cosθ=


2
2
，∴θ=45°，
故选B．
举一反三
已知|


a
|=2，|


b
|=3，(


a
-2


b
)•(2


a
+


b
)=-1，那么向量


a
与


b
的夹角为=______．
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已知|


a
|=


3
，|


b
|=2


3
，


a
•


b
=-3，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
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设α∈(0，
π
2
)，向量


a
=（cosα，sinα），b=(-
1
2
，


3
2
)．
（1）证明：向量


a
+


b
与


a
-


b
垂直；（2）当|2


a
+


b
|=|


a
-2


b
|时，求角α．
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设


e1
，


e2
是两个单位向量，若


e1
与


e
2的夹角为60°，求向量


a
=2


e1
+


e2
与


b
=-3


e1
+2


e2
的夹角．
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设向量


a
，


b
满足：|


a
|=1，|


b
|=2，


a
•(


a
+


b
)=0，则


a
与


b
的夹角是______．
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