已知|a|=2,|b|=3,(a-2b)•(2a+b)=-1,那么向量a与b的夹角为=______.
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已知|a|=2,|b|=3,(a-2b)•(2a+b)=-1,那么向量a与b的夹角为=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知|
a
|=2,|
b
|=3,
(
a
-2
b
)•(2
a
+
b
)
=-1,那么向量
a
与
b
的夹角为=______.
答案
(
a
-2
b
)•(2
a
+
b
)= 2×4-2×9-3
a
•
b
=-10-3
a
•
b
=-1,即
a
•
b
=-3.
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos<
a
,
b
>=6cos<
a
,
b
>=-3,
∴<
a
,
b
>=120°
故答案为:120°.
举一反三
已知
|
a
|=
3
,
|
b
|=2
3
,
a
•
b
=-3
,则
a
与
b
的夹角是( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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设
α∈(0,
π
2
)
,向量
a
=(cosα,sinα),
b=(-
1
2
,
3
2
)
.
(1)证明:向量
a
+
b
与
a
-
b
垂直;(2)当|
2
a
+
b
|=|
a
-2
b
|时,求角α.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
e
1
,
e
2
是两个单位向量,若
e
1
与
e
2
的夹角为60°,求向量
a
=2
e
1
+
e
2
与
b
=-3
e
1
+2
e
2
的夹角.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设向量
a
,
b
满足:
|
a
|=1
,
|
b
|=2
,
a
•(
a
+
b
)=0
,则
a
与
b
的夹角是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
,
b
夹角为45°,且|
a
|=4,(
a
-2
b
)•
a
=12,则|
b
|=______.
题型:不详
难度:
|
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