已知函数,满足:①对任意,都有;②对任意n∈N *都有. (Ⅰ)试证明:为上的单调增函数;(Ⅱ)求;(Ⅲ)令,试证明:
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已知函数,满足:①对任意,都有;②对任意n∈N *都有. (Ⅰ)试证明:为上的单调增函数;(Ⅱ)求;(Ⅲ)令,试证明:
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
,满足:①对任意
,都有
;
②对任意
n
∈
N
*
都有
.
(Ⅰ)试证明:
为
上的单调增函数;
(Ⅱ)求
;
(Ⅲ)令
,试证明:
答案
解析
解:(I) 由①知,对任意
,都有
,
由于
,从而
,所以函数
为
上的单调增函数
(II)令
,则
,显然
,否则
,与
矛盾.从而
,而由
,即得
.
又由(I)知
,即
.
于是得
,又
,从而
,即
.
进而由
知,
.
于是
,
,
,
,
,
, 由于
,
而且由(I)知,函数
为单调增函数,因此
.
从而
.
(Ⅲ)
,
,
.
即数列
是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .
∴
于是
,显然
,
另一方面
,
从而
.
综上所述,
.
举一反三
定义在
上的函数
是减函数且为奇函数,若
,
满足不等式
.则当
时,
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在
上的函数
满足:
,且
时
递增,
,
,则
的值是( ▲ )
A.恒为负数
B.等于0
C.恒为正数
D.正、负都有可能
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
(I)若
,判断函数在定义域内的单调性
(II)若函数在
内存在极值,求实数m的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
,则满足不等式
的x的范围是____
____
题型:填空题
难度:一般
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题型:填空题
难度:一般
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