已知向量a,b满足|a|=2,|a-b|=1,则向量a,b的夹角的取值范围是______.
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已知向量a,b满足|a|=2,|a-b|=1,则向量a,b的夹角的取值范围是______.
题型:浙江模拟
难度:
来源:
已知向量
a
,
b
满足
|
a
|=2
,
|
a
-
b
|=1
,则向量
a
,
b
的夹角的取值范围是______.
答案
将
|
a
-
b
|=1
平方,得
|
a
|
2
-2 |
a
|• |
b
| cosθ+|
b
|
2
=1
,化简整理得
3 -4 |
b
| cosθ+|
b
|
2
=0
,
所以cosθ=
|
b
|
2
+3
4
|
b
|
≥
2
3
|
b
|
4
|
b
|
=
3
2
.当且仅当|
b
|=
3
时取等号.
因为θ∈[0,π],根据余弦函数单调性,可知θ∈[0,
π
6
]
故答案为:[0,
π
6
].
举一反三
已知
|
a
|=4,|
b
|=3
,
(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,
(1)求
a
与
b
的夹角θ;
(2)若
c
=(1,2)
,且
a
⊥
c
,试求
a
.
题型:不详
难度:
|
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已知平面向量
a
与
b
的夹角为60°,且满足(
a
-
b
)
•
a
=0,若
|
a
|
=1,则
|
b
|
=( )
A.2
B.
3
C.1
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(2,0),
b
=(3,3),则
a
与
b
的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
、
b
、
c
且
a
+
b
+
c
=
0
,
|
a
|=3
,
|
b
|=4
,
|
c
|=5
.设
a
与
b
的夹角为θ
1
,
b
与
c
的夹角为θ
2
,
a
与
c
的夹角为θ
3
,则它们的大小关系是______(按从大到小)
题型:不详
难度:
|
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a
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题型:不详
难度:
|
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