已知向量a，b满足|a|=2，|a-b|=1，则向量a，b的夹角的取值范围是______．

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已知向量a，b满足|a|=2，|a-b|=1，则向量a，b的夹角的取值范围是______．

题型：浙江模拟难度：来源：
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=2，|


a
-


b
|=1，则向量


a
，


b
的夹角的取值范围是______．
答案
将|


a
-


b
|=1平方，得|


a
|2-2 |


a
|• |


b
| cosθ+|


b
|2=1，化简整理得3 -4 |


b
| cosθ+|


b
|2=0，
所以cosθ=
|


b
|2+3
4|


b
| 
≥
2


3
|


b
| 
4|


b
| 
=


3
2
．当且仅当|


b
|=


3
时取等号．
因为θ∈[0，π]，根据余弦函数单调性，可知θ∈[0，
π
6
]
故答案为：[0，
π
6
]．
举一反三
已知|


a
|=4，|


b
|=3，(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61，
（1）求


a
与


b
的夹角θ；
（2）若


c
=(1，2)，且


a
⊥


c
，试求


a
．
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已知平面向量


a
与


b
的夹角为60°，且满足（


a
-


b
）•


a
=0，若|


a
|=1，则|


b
|=（　　）
A．2B．


3
C．1D．


3
2
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已知


a
=（2，0），


b
=（3，3），则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
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已知向量


a
、


b
、


c
且


a
+


b
+


c
=


0
，|


a
|=3，|


b
|=4，|


c
|=5．设


a
与


b
的夹角为θ1，


b
与


c
的夹角为θ2，


a
与


c
的夹角为θ3，则它们的大小关系是______（按从大到小）
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（文）已知动圆过定点P（0，1），且与定直线y=-1相切．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点Q（0，-1）且以


a
=(-1，-k)为方向向量的直线l与轨迹M相交于A、B两点．若∠APB为钝角，求直线l斜率的取值范围．
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