一电子(m0＝9.1×10－31 kg)以0.99c的速率运动．问：(1)电子的总能量是多大？(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？

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一电子(m₀＝9.1×10^{－31 kg)}以0.99c的速率运动．问：
(1)电子的总能量是多大？
(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？

答案

(1)5.8×10^－13 J　(2)0.08

解析

(1)电子的总能量为：
E＝mc²＝

·c²
＝

×(3×10⁸)² J≈5.8×10^－13 J.
(2)电子的经典力学动能为
E_k＝

m₀v²＝

m₀(0.99c)²
相对论的动能为
E_k′＝E－E₀＝mc²－m₀c²

＝

≈0.08.

举一反三

太阳在不断地向外辐射能量，因而其质量也在不断地减少．若太阳每秒钟辐射的总能量为4×10²⁶ J，试计算太阳在1 s内失去的质量，估算5000年内其质量总共减小了多少，并与太阳的总质量2×10²⁷ t比较之．

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如图13－3－3所示，考虑几个问题：

(1)若参考系O′相对于参考系O静止，人看到的光速应是多少？
(2)若参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动，人看到的光速应是多少？
(3)若参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动，人看到的光速又是多少？

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如图13－1－11所示，置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体．容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0 cm长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源．开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分．将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底端．再将线光源沿同一方向移动8.0 cm，刚好可以看到其顶端．求此液体的折射率n.

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一台激光器，它的功率为P，如果它发射出的单色光在空气中的波长为λ.
(1)它在时间t内辐射的光能为__________，如果已知这束单色光在某介质中的传播速度为v，那么这束单色光从该介质射向真空发生全反射的临界角为__________．
(2)由于激光是亮度高、平行度好、单色性好的相干光，所以光导纤维中用激光作为信息高速传输的载体．要使射到粗细均匀的圆形光导纤维一个端面上的激光束都能从另一个端面射出，而不会从侧壁“泄漏”出来，光导纤维所用材料的折射率至少应为多大？

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(8分) (1)机械波和电磁波都能传递能量，其中电磁波的能量随波的频率的增大而________；波的传播及其速度与介质有一定的关系，在真空中机械波是________传播的，电磁波是________传播的(填“能”、“不能”或“不确定”)；在从空气进入水的过程中，机械波的传播速度将________，电磁波的传播速度将________．(填“增大”、“减小”或“不变”)
(2)如图1所示复合光经过半圆形玻璃后分成a、b两束光，比较a、b两束光在玻璃砖中的传播速度v_a___v_b；入射光线由AO转到BO，出射光线中________最先消失；若在该光消失时测得AO与BO间的夹角为α，则玻璃对该光的折射率为________．

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