若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为______．

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若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为______．

题型：安徽难度：来源：
若非零向量


a
，


b
满足|


a
|=3|


b
|=|


a
+2


b
|，则


a
与


b
夹角的余弦值为______．
答案
由题意可得


a
2=9


b
2，且


a
2=


a
2+4


b
2+4


a
•


b
，化简可得 4


b
2=-4


a
•


b
，
∴|


b
|•|


b
|=-|


a
|•|


b
|cos＜


a
，


b
＞，∴cos＜


a
，


b
＞=-
|


b
|
|


a
|
=-
1
3
，
故答案为-
1
3
．
举一反三
已知|


a
|=1，|


b
|=2，且


a
+


b
=与


a
垂直，则向量


a
与


b
的夹角大小是______．
题型：东城区模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=2，且


a
•（


a
+


b
）=2，则


a
与


b
的夹角是______．
题型：无为县模拟难度：| 查看答案
已知向量


AB
与


AC
的夹角为120°，且|


AB
|=3，|


AC
|=2．若


AP
=λ


AB
+


AC
，且


AP
⊥


BC
，则实数λ=______．
题型：山东难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则


BA
与


CF
夹角的余弦值为______．
题型：宿迁一模难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F，点E(
a2
c
，0)在x轴上，若椭圆的离心率e=


2
2
，且|EF|=1．
（1）求a，b的值；
（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且


OA
+


OB
与向量


m
=(4，-


2
)共线（其中O为坐标原点），求证：


OA
与


OB
的夹角为
π
2
．
题型：不详难度：| 查看答案
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