已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),A,C分别是双曲线虚轴的上、下端点,B,F分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2,则BA与CF夹
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),A,C分别是双曲线虚轴的上、下端点,B,F分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2,则BA与CF夹
题型:宿迁一模
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,A,C分别是双曲线虚轴的上、下端点,B,F分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2,则
BA
与
CF
夹角的余弦值为______.
答案
由题意可得由题意得A(0,b),C(0,-b),B(-a,0),F(-c,0),
c
a
=2.
∴
BA
=(a,b),
CF
=(-c,b). 设
BA
与
CF
的夹角为θ,则cosθ=
BA
•
CF
|
BA
|• |
CF
|
=
b
2
-ac
a
2
+b
2
•
c
2
+b
2
=
c
2
-a
2
-ac
c
2c
2
-a
2
=
a
2
2a
7a
2
=
7
14
,
故答案为
7
14
.
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,点E
(
a
2
c
,0)
在x轴上,若椭圆的离心率e=
2
2
,且|EF|=1.
(1)求a,b的值;
(2)若过F的直线交椭圆于A,B两点,且
OA
+
OB
与向量
m
=(4,-
2
)
共线(其中O为坐标原点),求证:
OA
与
OB
的夹角为
π
2
.
题型:不详
难度:
|
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设向量
a
、
b
满足:|
a
|=1,|
b
|=2,
a
•(
a
-
b
)=0,则
a
与
b
的夹角是( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:广西一模
难度:
|
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若
e
1
,
e
2
是两个单位向量,
a
=
e
1
-2
e
2
,
b
=5
e
1
+4
e
2
,且
a
⊥
b
,则
e
1
,
e
2
的夹角为______.
题型:盐城二模
难度:
|
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已知平面向量
a
=(3,3),
b
=(1,-2),则
a
与
b
夹角的余弦值为______;若k
a
-
b
与
a
垂直,则实数k等于______.
题型:不详
难度:
|
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设两个非零向量
a
=(x,2x),
b
=(x+1,x+3),若向量
a
与
b
的夹角为锐角,则实数x的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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