若e1，e2是两个单位向量，a=e1-2e2，b=5e1+4e2，且a⊥b，则e1，e2的夹角为______．

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若e1，e2是两个单位向量，a=e1-2e2，b=5e1+4e2，且a⊥b，则e1，e2的夹角为______．

题型：盐城二模难度：来源：
若


e1
，


e2
是两个单位向量，


a
=


e1
-2


e2
，


b
=5


e1
+4


e2
，且


a
⊥


b
，则


e1
，


e2
的夹角为______．
答案
由题意可得


a
•


b
=0，即 （


e1
-2


e2
）•（ 5


e1
+4


e2
）=5


e1
2-6


e1
•


e2
-8


e2
2=5-6×1×1cos＜


e1
，


e2
＞-8=0，
解得 cos＜


e1
，


e2
＞=-
1
2
．
再由＜


e1
，


e2
＞∈[0，π]，可得＜


e1
，


e2
＞=
2π
3
，
故答案为
2π
3
．
举一反三
已知平面向量


a
=（3，3），


b
=（1，-2），则


a
与


b
夹角的余弦值为______；若k


a
-


b
与


a
垂直，则实数k等于______．
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设两个非零向量


a
=（x，2x），


b
=（x+1，x+3），若向量


a
与


b
的夹角为锐角，则实数x的取值范围是______．
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已知


b
=(3，3)，且|


a
|=1，|2


a
+


b
|=


10
，则向量


a
，


b
夹角为______．
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若向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=2，且


a
•


b
+


b
•


b
=6，则向量


a
，


b
的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
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已知


a
=(λ，2λ)，


b
=(3λ，2)，如果


a
与


b
的夹角为锐角，则λ的取值范围是______．
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