已知向量AB与AC的夹角为120°,且|AB|=3,|AC|=2.若AP=λAB+AC,且AP⊥BC,则实数λ=______.

已知向量AB与AC的夹角为120°,且|AB|=3,|AC|=2.若AP=λAB+AC,且AP⊥BC,则实数λ=______.

题型:山东难度:来源:
已知向量


AB


AC
的夹角为120°,且|


AB
|=3
|


AC
|=2
.若


AP


AB
+


AC
,且


AP


BC
,则实数λ=______.
答案
由题意可知:


BC
=


AC
-


AB

因为


AP


BC

所以


AP


BC
=0

所以


AP


BC
=(λ


AB
+


AC
)(


AC
-


AB
)

=λ


AB


AC


AB
2
+


AC
2
-


AC


AB

=λ×3×2×(-
1
2
)-λ×32+22-2×3×(-
1
2
)

=-12λ+7=0
解得λ=
7
12

故答案为:
7
12
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,A,C分别是双曲线虚轴的上、下端点,B,F分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2,则


BA


CF
夹角的余弦值为______.
题型:宿迁一模难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,点E(
a2
c
,0)
在x轴上,若椭圆的离心率e=


2
2
,且|EF|=1.
(1)求a,b的值;
(2)若过F的直线交椭圆于A,B两点,且


OA
+


OB
与向量


m
=(4,-


2
)
共线(其中O为坐标原点),求证:


OA


OB
的夹角为
π
2
题型:不详难度:| 查看答案
设向量


a


b
满足:|


a
|=1,|


b
|=2,


a
•(


a
-


b
)=0,则


a


b
的夹角是(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°
题型:广西一模难度:| 查看答案


e1


e2
是两个单位向量,


a
=


e1
-2


e2


b
=5


e1
+4


e2
,且


a


b
,则


e1


e2
的夹角为______.
题型:盐城二模难度:| 查看答案
已知平面向量


a
=(3,3),


b
=(1,-2),则


a


b
夹角的余弦值为______;若k


a
-


b


a
垂直,则实数k等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.