已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|=3，|AC|=2．若AP=λAB+AC，且AP⊥BC，则实数λ=______．

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已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|=3，|AC|=2．若AP=λAB+AC，且AP⊥BC，则实数λ=______．

题型：山东难度：来源：
已知向量


AB
与


AC
的夹角为120°，且|


AB
|=3，|


AC
|=2．若


AP
=λ


AB
+


AC
，且


AP
⊥


BC
，则实数λ=______．
答案
由题意可知：


BC
=


AC
-


AB
，
因为


AP
⊥


BC
，
所以


AP
•


BC
=0，
所以


AP
•


BC
=(λ


AB
+


AC
)(


AC
-


AB
)
=λ


AB
•


AC
-λ


AB
2+


AC
2-


AC
•


AB

=λ×3×2×(-
1
2
)-λ×32+22-2×3×(-
1
2
)
=-12λ+7=0
解得λ=
7
12
．
故答案为：
7
12
．
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则


BA
与


CF
夹角的余弦值为______．
题型：宿迁一模难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F，点E(
a2
c
，0)在x轴上，若椭圆的离心率e=


2
2
，且|EF|=1．
（1）求a，b的值；
（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且


OA
+


OB
与向量


m
=(4，-


2
)共线（其中O为坐标原点），求证：


OA
与


OB
的夹角为
π
2
．
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


a
、


b
满足：|


a
|=1，|


b
|=2，


a
•（


a
-


b
）=0，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
题型：广西一模难度：| 查看答案
若


e1
，


e2
是两个单位向量，


a
=


e1
-2


e2
，


b
=5


e1
+4


e2
，且


a
⊥


b
，则


e1
，


e2
的夹角为______．
题型：盐城二模难度：| 查看答案
已知平面向量


a
=（3，3），


b
=（1，-2），则


a
与


b
夹角的余弦值为______；若k


a
-


b
与


a
垂直，则实数k等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
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