若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为12,则α和β的夹角θ的范围是______.
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若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为12,则α和β的夹角θ的范围是______.
题型:浙江
难度:
来源:
若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为
1
2
,则α和β的夹角θ的范围是______.
答案
∵
1
2
|
α
||
β
|sinθ=
1
4
∴sinθ=
1
2|
α
||
β
|
,
∵|
α
|=1,|
β
|≤1,
∴sinθ
≥
1
2
,
∵θ∈[0,π]
∴θ∈[30°,150°],
故答案为:[30°,150°],或[
π
6
,
5π
6
],
举一反三
已知向量a=(
λ
2
+6
3
,λ),i=(1,0)和j=(0,1),若a•j=-
3
,则向量a与i的夹角<a,i>=( )
A.
π
3
B.-
π
6
C.
5π
6
D.
π
6
题型:不详
难度:
|
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向量
a
•
b
满足
|
a
|=1,|
a
+
b
|=
3
2
,
a
与
b
的夹角为120°,则
|
b
|
=______.
题型:崇文区二模
难度:
|
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已知|
a
|=1,|
b
|=2,
c
=
a
-
b
,且
c
⊥
a
,则
a
的
b
夹角为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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已知A(3,1),B(6,1),C(4,3),D为线段BC的中点,则向量
AC
与
DA
的夹角为( )
A.
π
2
-arccos
4
5
B.arccos
4
5
C.arccos(-
4
5
)
D.-arccos(-
4
5
)
题型:重庆
难度:
|
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(chh5•江西)已知向量
a
=(右,c),
c
=(-你,c),则
a
与
c
的夹角为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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