直线l的一个方向向量d=（1，2），则l与x-y=0的夹角大小为______．（用反三角函数表示）

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直线l的一个方向向量d=（1，2），则l与x-y=0的夹角大小为______．（用反三角函数表示）

题型：不详难度：来源：
直线l的一个方向向量


d
=（1，2），则l与x-y=0的夹角大小为______．（用反三角函数表示）
答案
因为x-y=0的方向向量为（1，1），


d
=（1，2），所以夹角θ满足cosθ=
1+2


5
•


2
=
3


10
10
，
所以夹角为arccos
3


10
10
．
故答案为：arccos
3


10
10
举一反三
已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π
（1）若|


OA
+


OC
|=


7
，求


OB
与


OC
的夹角；
（2）若


AC
⊥


BC
，求cosα的值．
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已知|


a
|=4，|


b
|=3，(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61，
（1）求


a
与


b
的夹角θ；       
（2）求|2


a
-3


b
|•|2


a
+


b
|的值．
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若向量


a
=（x，2x），


b
=（-3x，2），且


a
、   


b
的夹角为钝角，则x的取值范围是______．
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已知|


a
|=4，|


b
|=3．
（1）若


a
与


b
的夹角为60°，求(


a
+2


b
)•(


a
-3


b
)；
（2）若(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61，求


a
与


b
的夹角．
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在△ABC中，|


AB
|=3，|


AC
|=2，


AB
与


AC
的夹角为60°，则|


AB
-


AC
|=______．
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