已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π（1）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角；（2）若AC⊥BC，求cosα的值．

题型：不详难度：来源：

已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π
（1）若|

OA

+

OC

|=

7

，求

OB

与

OC

的夹角；
（2）若

AC

⊥

BC

，求cosα的值．

答案

（1）∵|

OA

+

OC

|=

7

∴（2+cosα）²+sin²α=7
∴cosα=

1

2

，又α∈(0，π)
∴α=∠AOC=

π

3

又∵∠AOB=

π

2

∴

OB

与

OC

的夹角为

π

6

（2）∵

AC

=(cosα-2，sinα)

BC

=(cosα，sinα-2)
又∵

AC

⊥

BC

∴cosα+sinα=

1

2

∴2cosαsinα=-

3

4

又由(cosα-sinα)2=1-2cosαsinα=

7

4

及cosα-sinα＜0
得cosα-sinα=-

7

2

∴cosα=

1- 7

2

÷2=

1- 7

4