若向量a=（x，2x），b=（-3x，2），且a、   b的夹角为钝角，则x的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

若向量

a

=（x，2x），

b

=（-3x，2），且

a

、   

b

的夹角为钝角，则x的取值范围是______．

答案

∵

a

，

b

的夹角θ为钝角
又∵向量

a

=（x，2x），

b

=（-3x，2），
∴cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

-3x2+4x

5 |x|• 3x2+4

＜0
即-3x²+4x＜0
解x＜0，或x＞

4

3

又∵当x=-

1

3

时，

a

与

b

反向，不满足条件
故满足条件的x的取值范围是（-∞，-

1

3

）∪（-

1

3

，0）∪（

4

3

，+∝）
故答案为：（-∞，-

1

3

）∪（-

1

3

，0）∪（

4

3

，+∝）