已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}.(1)A=ϕ,求实数a的取值范围;(2)若集合A有且仅有两个子集,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}. (1)A=ϕ,求实数a的取值范围;(2)若集合A有且仅有两个子集,求实数a的取值范围. |
答案
(Ⅰ)若A=∅,则关于x的方程(a-1)x2+3x-2=0 没有实数解,则a-1≠0, 且△=9+8(a-1)<0,所以a<-; (Ⅱ)若A恰有两个子集,所以关于x的方程恰有一个实数解, 讨论:①当a=1时,x=,满足题意; ②当m≠0时,△=8a+1=0,所以m=-. 综上所述,a的集合为{-,1}. |
举一反三
若I={1,2,3,4,5},A={1,2},B={1,3,5},则(CIA)∩B=( ) |
定义集合A与B的差集A-B={x|x∈A且x∉B},记“从集合A中任取一个元素x,x∈A-B”为事件E,“从集合A中任取一个元素x,x∈A∩B”为事件F;P(E)为事件E发生的概率,P(F)为事件F发生的概率,当a、b∈Z,且a<-1,b≥1时,设集合A={x∈Z|a<x<0},集合B={x∈Z|-b<x<b}.给出以下判断: ①当a=-4,b=2时P(E)=,P(F)=; ②总有P(E)+P(F)=1成立; ③若P(E)=1,则a=-2,b=1; ④P(F)不可能等于1. 其中所有正确判断的序号为______. |
设全集U=R,集合A={x|-3<x<2},B={x|ex-1≥1}, (1)求A∪B;(2)求(CUA)∩B. |
已知集合A={x|x2-3x-4<0},集合B={x|(x2+1)(x2-1)>0},求A∩B. |
集合A={y|y=x+1,x∈R},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于( )A.(0,+∞) | B.{0,1} | C.{1,2} | D.{(0,1),(1,2)} |
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