若向量a=(x,x+23)与向量b=(2x,-3)的夹角为钝角,则实数x的取值范围是______.

若向量a=(x,x+23)与向量b=(2x,-3)的夹角为钝角,则实数x的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
若向量a=(x,x+
2
3
)
与向量b=(2x,-3)的夹角为钝角,则实数x的取值范围是______.
答案


a


b
的夹角是钝角,


a


b
<0
,且两个向量不是共线反向的向量,
∴x×2x-3(x+
2
3
)<0,
∴-
1
2
<x<2
,且x≠0
故答案为:(-
1
2
,0)∪(0,2)
举一反三
若|


b
|=2|


a
|≠0,


c
=


a
+


b
,且


c


a
,则向量


a


b
的夹角为______.
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已知|


a
|=3,|


b
|=2
.若


a


b
=-3
,则


a


b
夹角的大小为 ______.
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已知向量


a
和向量


b
的夹角为120°,|


a
|=3,|


b
|=5,则|


a
-


b
|=______.
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已知


a


b
是空间两个向量,若|


a
|=2,|


b
|=2,|


a
-


b
|=


7
,则cos<


a


b
>=______.
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已知长度相等的三个非零向量


a


b


c
,满足


a
+


b
+


c
=


0
,求每两个向量之间的夹角.
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