若|b|=2|a|≠0,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为______.
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若|b|=2|a|≠0,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为______.
题型:不详
难度:
来源:
若|
b
|=2|
a
|≠0,
c
=
a
+
b
,且
c
⊥
a
,则向量
a
与
b
的夹角为______.
答案
设向量
a
与
b
的夹角为θ,|
a
|=1,则|
b
|=2|
a
|=2,则由
c
⊥
a
可得
c
•
a
=0,即
(
a
+
b
)•
a
=0.
化简可得
a
2
+
a
•
b
=1+1×2×cosθ=0,
∴cosθ=-
1
2
.
再由 0≤θ≤π 可得 θ=
2π
3
,
故答案为
2π
3
.
举一反三
已知
|
a
|=3,|
b
|=2
.若
a
•
b
=-3
,则
a
与
b
夹角的大小为 ______.
题型:上海
难度:
|
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已知向量
a
和向量
b
的夹角为120°,|
a
|=3,|
b
|=5,则|
a
-
b
|=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
,
b
是空间两个向量,若|
a
|=2,|
b
|=2,|
a
-
b
|=
7
,则cos<
a
,
b
>=______.
题型:不详
难度:
|
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已知长度相等的三个非零向量
a
,
b
、
c
,满足
a
+
b
+
c
=
0
,求每两个向量之间的夹角.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
、
b
的夹角为45°,且|
a
|=4,(
1
2
a
+
b
)•(2
a
-3
b
)=12,则|
b
|=______;
b
在
a
上的投影等于______.
题型:不详
难度:
|
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