设函数f(x)=23sinxcosx，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．

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设函数f(x)=23sinxcosx，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．

题型：解答题难度：一般来源：不详
设函数f(x)=2


3
sinxcosx，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．
答案
（本题8分
f(x)=2


3
sinxcosx=


3
sin2x，
所以f（x）的最大值是


3
，最小正周期是π，
单调递增区间是[-
π
4
+kπ， 
π
4
+kπ]（k∈Z），
单调递减区间是[
π
4
+kπ， 
3π
4
+kπ]（k∈Z）；
举一反三
下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=
π
3
对称的是（　　）
A．y=sin(2x+
π
6
)		B．y=sin(
x
2
+
π
3
)		C．y=sin(2x-
π
3
)		D．y=sin(2x-
π
6
)
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知向量


m
=(cosx，-sinx)，


n
=(cosx，sinx-2


3
cosx)，x∈R，设f(x)=


m
•


n
．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若f(x)=
24
13
，且x∈[
π
4
，
π
2
]，求sin2x的值．
题型：不详难度：| 查看答案
对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+
π
3
，有如下四个命题：
①f（x）-g（x）的最大值为


2
；
②f[h（x）]在区间[-
π
2
，0]上是增函数；
③g[f（x）]是最小正周期为2π的周期函数；
④将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位可得g（x）的图象．
其中真命题的序号是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=2cos2x+2


3
sinx-cosx+a-1且a为常数．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为4，求a的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（　　）
A．（0，
π
4
）		B．（
π
4
，
π
2
）		C．（
π
2
，
3π
4
）		D．（
3π
4
，π）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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