已知向量m=(cosx,-sinx),n=(cosx,sinx-23cosx),x∈R,设f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)若f(x)=
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已知向量m=(cosx,-sinx),n=(cosx,sinx-23cosx),x∈R,设f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)若f(x)=
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
m
=(cosx,-sinx)
,
n
=(cosx,sinx-2
3
cosx)
,x∈R,设
f(x)=
m
•
n
.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)若
f(x)=
24
13
,且
x∈[
π
4
,
π
2
]
,求sin2x的值.
答案
(1)∵
f(x)=
m
•
n
=cos
2
x-sin
2
x+2
3
sinxcosx=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)
∴函数f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π
(2)∵f(x)=
24
13
,
∴sin(2x+
π
6
)=
12
13
又∵
x∈[
π
4
,
π
2
]
,
∴cos(2x+
π
6
)=-
1-
12
13
=-
5
13
即sin2x=sin[(2x+
π
6
)-
π
6
]
=sin(2x+
π
6
)cos
π
6
-cos(2x+
π
6
)sin
π
6
=
12
13
×
3
2
-(-
5
13
)×
1
2
=
12
3
+5
26
举一反三
对于函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,h(x)=x+
π
3
,有如下四个命题:
①f(x)-g(x)的最大值为
2
;
②f[h(x)]在区间
[-
π
2
,0]
上是增函数;
③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数;
④将f(x)的图象向右平移
π
2
个单位可得g(x)的图象.
其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2cos
2
x+2
3
sinx-cosx+a-1且a为常数.
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)当x∈[0,
π
2
]时,f(x)的最小值为4,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是( )
A.(0,
π
4
)
B.(
π
4
,
π
2
)
C.(
π
2
,
3π
4
)
D.(
3π
4
,π)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
y=sin(
π
2
-2x)+sin2x
的最小正周期是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系中,点P(tan2,cos1)所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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