已知向量a、b的夹角为45°,且|a|=4,(12a+b)•(2a-3b)=12,则|b|=______;b在a上的投影等于______.

已知向量a、b的夹角为45°,且|a|=4,(12a+b)•(2a-3b)=12,则|b|=______;b在a上的投影等于______.

题型:不详难度:来源:
已知向量


a


b
的夹角为45°,且|


a
|=4,(
1
2


a
+


b
)•(2


a
-3


b
)=12,则|


b
|=______;


b


a
上的投影等于______.
答案


a


b
=|


a
||


b
|
cos<a,


b

=4|


b
|
cos45°=2


2
|


b
|

又(
1
2


a
+


b
)•(2


a
-3


b
)=|


a
|2+
1
2


a


b
-3|


b
|2
=16+


2
|


b
|-3|


b
|2=12,
解得|


b
|=


2
或|


b
|=-
2
3


2
(舍去).


b


a
上的投影为|


b
|cos<a,


b
>=


2
cos45°=1.
举一反三
已知a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,则<a,b>=______.
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已知向量|


a
|=1,|


b
|=2,


c
=


a
-


b
,且


c


a
,则向量


a


b
的夹角θ=______.
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若向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1
,且|2


a
+


b
|=


3
,则


a


b
的夹角为______.
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若向量


a


b
满足|


a
|=3,|


b
|=2,


a


b
=3,则


a


b
的夹角为______.
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已知向量知


a


b
的夹角为120°,|


a
|=|


b
|=1,且


c


a
+


b
,则|a+c|的最小值为______.
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