已知向量a、b的夹角为45°，且|a|=4，（12a+b）•（2a-3b）=12，则|b|=______；b在a上的投影等于______．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

、

b

的夹角为45°，且|

a

|=4，（

1

2

a

+

b

）•（2

a

-3

b

）=12，则|

b

|=______；

b

在

a

上的投影等于______．

答案

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜a，

b

＞
=4|

b

|cos45°=2

2

|

b

|，
又（

1

2

a

+

b

）•（2

a

-3

b

）=|

a

|²+

1

2

a

•

b

-3|

b

|²
=16+

2

|

b

|-3|

b

|²=12，
解得|

b

|=

2

或|

b

|=-

2

3

2

（舍去）．

b

在

a

上的投影为|

b

|cos＜a，

b

＞=

2

cos45°=1．