已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=______．

题型：不详难度：来源：

已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=______．

答案

由条件知（

a

+3

b

•（7

a

-5

b

 ）=7|

a

|²-15|

b

|²+16

a

•

b

=0，
及（

a

-4

b

）•（7

a

-2

b

）=7|

a

²+8|

b

|²-30

a

•

b

=0．两式相减得46

a

•

b

=23|

b|

²，
∴

a

•

b

=

1

2

|

b

|²．代入上面两个式子中的任意一个，即可得到|

a

|=|

b

|．
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

1 2 | b |2

| b |2

=

1

2

，∴＜

a

，

b

＞=60°，
故答案为 60°．