若向量a、b满足|a|=|b|=1,且|2a+b|=3,则a与b的夹角为______.
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若向量a、b满足|a|=|b|=1,且|2a+b|=3,则a与b的夹角为______.
题型:不详
难度:
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若向量
a
、
b
满足
|
a
|=|
b
|=1
,且
|2
a
+
b
|=
3
,则
a
与
b
的夹角为______.
答案
设
a
与
b
的夹角θ
∵
|
a
|=|
b
|=1
,且
|2
a
+
b
|=
3
∴4
a
2
+4
a
•
b
+
b
2
=3
∴4+4×1×1cosθ+1=3
∴cos
θ=-
1
2
∵0≤θ≤π
∴θ=120°
故答案为:120°
举一反三
若向量
a
与
b
满足|
a
|=3,|
b
|=2,
a
•
b
=3,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量知
a
与
b
的夹角为120°,|
a
|=|
b
|=1,且
c
与
a
+
b
,则|a+c|的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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非零向量
a
,
b
满足
2
a
•
b
=
a
2
•
b
2
,|
a
|+|
b
|=2
,则
a
与
b
的夹角的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=1,|
b
|=
2
,且
a
⊥(
a
-
b
),则
a
与
b
的夹角θ
等于( )
A.135°
B.90°
C.45°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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向量
a
,
b
满足|
b
|=1,|
a
-
b
|=
3
2
,
a
与
b
的夹角为60°,则
|
a
|
=( )
A.
1
5
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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