已知向量知a与b的夹角为120°，|a|=|b|=1，且c与a+b，则|a+c|的最小值为______．

题型：不详难度：来源：

已知向量知

a

与

b

的夹角为120°，|

a

|=|

b

|=1，且

c

与

a

+

b

，则|a+c|的最小值为______．

答案

由已知

c

与

a

+

b

共线，可设

c

=λ（

a

+

b

），λ∈R
故|

a

+

c

|=|

a

+λ（

a

+

b

）|=|

a

（1+λ）+λ

b

|
=

((1+λ) a )2+(λ b )2+2(1+λ)λ a • b

∵向量a与b的夹角为120°，|

a

|=|

b

|=1，
∴|

a

+

c

|=

λ2+λ +1

=

(λ+ 1 2 )2+ 3 4

≥

3

2

故应填

3

2

．