已知长度相等的三个非零向量a，b、c，满足a+b+c=0，求每两个向量之间的夹角．

题型：不详难度：来源：

已知长度相等的三个非零向量

a

，

b

、

c

，满足

a

+

b

+

c

=

0

，求每两个向量之间的夹角．

答案

设

a

，

b

的夹角为θ
∵

a

+

b

+

c

=

0

∴

a

+

b

= -

c

∴

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

c

2
即|

a

|2+ |

b

|2 +2|

a

||

b

|cosθ=|

c

|2
∵三向量的长度相等
cosθ=-

1

2

∴θ=120°
即

a

，

b

的夹角为120°
同理每两个向量之间的夹角都是120°