已知长度相等的三个非零向量a,b、c,满足a+b+c=0,求每两个向量之间的夹角.

已知长度相等的三个非零向量a,b、c,满足a+b+c=0,求每两个向量之间的夹角.

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已知长度相等的三个非零向量


a


b


c
,满足


a
+


b
+


c
=


0
,求每两个向量之间的夹角.
答案


a


b
的夹角为θ


a
+


b
+


c
=


0



a
+


b
= -


c



a
2
+


b
2
+2


a


b
=


c
2

|


a
|
2
|


b
|
2
 +2|


a
||


b
|cosθ=|


c
|
2

∵三向量的长度相等
cosθ=-
1
2

∴θ=120°


a


b
的夹角为120°
同理每两个向量之间的夹角都是120°
举一反三
已知向量


a


b
的夹角为45°,且|


a
|=4,(
1
2


a
+


b
)•(2


a
-3


b
)=12,则|


b
|=______;


b


a
上的投影等于______.
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已知a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,则<a,b>=______.
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已知向量|


a
|=1,|


b
|=2,


c
=


a
-


b
,且


c


a
,则向量


a


b
的夹角θ=______.
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若向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1
,且|2


a
+


b
|=


3
,则


a


b
的夹角为______.
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若向量


a


b
满足|


a
|=3,|


b
|=2,


a


b
=3,则


a


b
的夹角为______.
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