已知圆C的圆心与点P(－2，1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A、B两点，且＝6，求圆C的方程．

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已知圆C的圆心与点P(－2，1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A、B两点，且

＝6，求圆C的方程．

答案

x²＋(y＋1)²＝18.

解析

设圆C的方程为(x－a)²＋(y－b)²＝r²(r>0)，则圆心C(a，b)，由题意得

解得

故C(0，－1)到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝

＝3.
∵AB＝6，∴r²＝d²＋

＝18，∴圆C的方程为x²＋(y＋1)²＝18.

举一反三

已知实数x，y满足(x－2)²＋(y＋1)²＝1，则2x－y的最大值为________，最小值为________．

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若直线l：ax＋by＋4＝0(a>0，b>0)始终平分圆C：x²＋y²＋8x＋2y＋1＝0，则ab的最大值为________．

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已知圆O：x²＋y²＝4，则过点P(2，4)与圆O相切的切线方程为________________．

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已知圆(x－1)²＋(y＋2)²＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是________．

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若圆x²＋y²＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围是________．

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