已知圆O：x2＋y2＝4，则过点P(2，4)与圆O相切的切线方程为________________．

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已知圆O：x²＋y²＝4，则过点P(2，4)与圆O相切的切线方程为________________．

答案

3x－4y＋10＝0或x＝2

解析

∵点P(2，4)不在圆O上，∴切线PT的直线方程可设为y＝k(x－2)＋4.根据d＝r，∴

＝2，解得k＝

，所以y＝

(x－2)＋4，即3x－4y＋10＝0.因为过圆外一点作圆的切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为x＝2.

举一反三

已知圆(x－1)²＋(y＋2)²＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是________．

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若圆x²＋y²＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围是________．

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过直线x＋y－2

＝0上点P作圆x²＋y²＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________．

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已知圆C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程．

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已知圆x²＋y²－6mx－2(m－1)y＋10m²－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m取什么值，圆心在同一直线l上；
(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交，相切，相离．

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