已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；

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已知圆C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程．

答案

（1）见解析（2）2x－y－5＝0.

解析

(1)证明：直线l的方程整理得(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，∵m∈R，∴

也就是直线l恒过定点A(3，1)．由于|AC|＝

<5(半径)，∴点A(3，1)在圆C内，故直线l与圆C恒交于两点．
(2)解：弦长最小时，直线l⊥AC，而k_AC＝－

，故此时直线l的方程为2x－y－5＝0.

举一反三

已知圆x²＋y²－6mx－2(m－1)y＋10m²－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m取什么值，圆心在同一直线l上；
(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交，相切，相离．

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已知圆C：x²＋(y－3)²＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，

M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
(2)当PQ＝2

时，求直线l的方程；
(3)探索

是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

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已知圆C：(x－3)²＋(y－4)²＝4，直线l₁过定点A(1，0)．
(1)若l₁与圆相切，求l₁的方程；
(2)若l₁与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，又l₁与l₂：x＋2y＋2＝0的交点为N，判断AM·AN是否为定值？若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

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直线l过点(－4，0)且与圆(x＋1)²＋(y－2)²＝25交于A，B两点，如果AB＝8，求直线l的方程．

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在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²＋y²－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是____________．

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