直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果AB=8,求直线l的方程.
题型:不详难度:来源:
直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果AB=8,求直线l的方程. |
答案
5x+12y+20=0或x+4=0 |
解析
学生错解:解:设直线l的方程为y=k(x+4),由被圆截得的弦长为8,可得圆心(-1,2)到直线y=k(x+4)的距离为3,即=3,解得k=-,此时直线方程为5x+12y+20=0. 审题引导:(1)如何设过定点的直线的方程?(2)圆中弦长的问题,通常作怎样的辅助线构造直角三角形来解决? 规范解答:解:过点(-4,0)的直线若垂直于x轴,经验证符合条件,即方程为x+4=0满足题意;(4分) 若存在斜率,设其直线方程为y=k(x+4),由被圆截得的弦长为8,可得圆心(-1,2)到直线y=k(x+4)的距离为3, 即=3,解得k=-,(10分) 此时直线方程为5x+12y+20=0,(12分) 综上直线方程为5x+12y+20=0或x+4=0.(14分) 错因分析:1.解答本题易误认为斜率k一定存在从而漏解.2.对于过定点的动直线设方程时,可结合题意或作出符合题意的图形分析斜率k是否存在,以避免漏解. |
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是____________. |
已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是________. |
直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若MN≥2,则k的取值范围是________. |
若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是________. |
已知直线与圆交于、两点,是原点,C是圆上一点,若,则的值为( ) |
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