已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,(1)求a与b的夹角θ; (2)求|2a-3b|•|2a+b|的值.
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已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,(1)求a与b的夹角θ; (2)求|2a-3b|•|2a+b|的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,
(1)求
a
与
b
的夹角θ;
(2)求
|2
a
-3
b
|•|2
a
+
b
|
的值.
答案
(1)∵
(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,∴
a
2
-3
b
2
-4
a
•
b
=61
,
解之得
a
•
b
=-6
,
故
cosθ=
a
•
b
|a|
•
|b|
=-
1
2
,
结合θ∈[0,π],可得
θ=
2π
3
.…(5分)
(2)∵
|2
a
-3
b
|
2
=4
a
2
+9
b
2
-12
a
•
b
=217,
∴
|2
a
-3
b
|=
217
,
同理
|2
a
+
b
|
2
=4
a
2
+
b
2
+4
a
•
b
=49,可得
|2
a
+
b
|=7
因此
|2
a
-3
b
|•|2
a
+
b
|=7
217
.…(10分)
举一反三
若向量
a
=(x,2x),
b
=(-3x,2),且
a
、
b
的夹角为钝角,则x的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=4
,
|
b
|=3
.
(1)若
a
与
b
的夹角为60°,求
(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)
;
(2)若
(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,求
a
与
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,|
AB
|=3,|
AC
|=2,
AB
与
AC
的夹角为60°,则|
AB
-
AC
|=______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知|
a
|=1,|
b
|=2,
a
、
b
的夹角为60°,若(3
a
+5
b
)⊥(m
a
-
b
),则m的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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