在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，π2]，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（　　）A．π6B．π4C．π3D．π2

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在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，

π

2

]，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（　　）

A． π 6

B． π 4

C． π 3

D． π 2

答案

在直角坐标系里△OAB的面积=1-

1

2

sinθ-

1

2

cosθ-

1

2

(1-cosθ)(1-sinθ)
=

1

2

-

1

2

sinθcosθ
=

1

2

-

1

4

sin2θ
∵
θ∈（0，

π

2

]，
∴2θ∈（0，π]∴当2θ=π时取得最大，即θ=

π

2

故选D．