在△ABC中，∠A=90°，AB=a，AC=b，AM=λ(a+b)，λ∈(0，+∞)．当MA2+MB2+MC2最小时，λ=（　　）A．16B．13C．12D．2

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在△ABC中，∠A=90°，AB=a，AC=b，AM=λ(a+b)，λ∈(0，+∞)．当MA2+MB2+MC2最小时，λ=（　　）A．16B．13C．12D．2

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，∠A=90°，


AB
=


a
，


AC
=


b
，


AM
=λ(


a
+


b
)，λ∈(0，+∞)．当


MA2
+


MB2
+


MC2
最小时，λ=（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
答案
由题意可得


a
•


b
=0，


MB
=


MA
+


AB
=（1+λ）


a
+λ


b
，


MC
=


MA
+


AC
=λ


a
+（1+λ）


b
．
∴


MA2
+


MB2
+


MC2
=
λ2（


a
2+2


a
•


b
+


b
2）+（1+λ）2


a
2+2λ（1+λ）


a
•


b
+λ2•


b
2+λ2•


a
2+2λ（1+λ）


a
•


b
+（1+λ）2


b
2
=（1+λ）2（


a
2+


b
2）+2λ2•(


a
2+


b
)2=（3λ2+2λ+1）(


a
2+


b
)2．
由于(


a
2+


b
)2为定值，故只有3λ2+2λ+1最小时，


MA2
+


MB2
+


MC2
最小．
结合二次函数的性质可得，当λ=-
1
3
 时，


MA2
+


MB2
+


MC2
最小．
结合λ＞0，可得
举一反三
已知 m∈R，向量 


a
=(m，1)，若|


a
|=2，则m=（　　）
A．1B．


3
C．±1D．±


3
题型：广州一模难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
的夹角为60°，则|


a
-


b
|=______．
题型：江西难度：| 查看答案
设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若


FA
+


FB
+


FC
=0，则|


FA
|+|


FB
|+|


FC
|的值为（　　）
A．3B．4C．6D．9
题型：门头沟区一模难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足


a
•


b
=0，|


a
|=1，|


b
|=2，则|2


a
-


b
|=（　　）
A．0B．2


2
C．4D．8
题型：重庆难度：| 查看答案
已知向量


m
，


n
的夹角为
π
6
，且|


m
|=


3
，|


n
|=2，在△ABC中，


AB
=2


m
+2


n
， 


AC
=2


m
-6


n
，D为BC边的中点，则|


AD
|=（　　）
A．2B．4C．6D．8
题型：不详难度：| 查看答案
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