解:(1)f(x)=2cosx( sinx+ cosx)+ sinx·cosx-sin2x=2 sinx·cosx+cos2x-sin2x= sin2x+cos2x=2sin(2x+ ), 由2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z, 得kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z, 故所求单调递增区间为[kπ- ,kπ+ ](k∈Z). (2)由f(A)=2sin(2A+ )=2, 0<A<π得A= , ∵ · = ,即bccosA= , ∴bc=2, 又△ABC中, a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2- bc≥2bc- bc=(2- )bc, ∴ =(2- )×2=4-2 , ∴amin= = -1. 即边BC的最小值为 -1. |