已知向量m=(2cosx, cosx-sinx),n=(sin(x+),sinx),且满足f(x)=m·n.(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)设△A

已知向量m=(2cosx, cosx-sinx),n=(sin(x+),sinx),且满足f(x)=m·n.(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)设△A

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已知向量m=(2cosx, cosx-sinx),n=(sin(x+),sinx),且满足f(x)=m·n.
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)设△ABC的内角A满足f(A)=2,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且·,求边BC的最小值.
答案
(1)[kπ-,kπ+](k∈Z)
(2)-1
解析
解:(1)f(x)=2cosx(sinx+cosx)+sinx·cosx-sin2x=2sinx·cosx+cos2x-sin2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+),
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
故所求单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).
(2)由f(A)=2sin(2A+)=2,
0<A<π得A=
·,即bccosA=
∴bc=2,
又△ABC中,
a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2bc≥2bc-bc=(2-)bc,
=(2-)×2=4-2
∴amin-1.
即边BC的最小值为-1.
举一反三
已知向量a,b的模都是2,其夹角为60°,又知=3a+2b,=a+3b,则P,Q两点间的距离为(  )
A.2B.C.2D.

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已知向量m=(a,b),n=(c,d),p=(x,y),定义新运算m⊗n=(ac+bd,ad+bc),其中等式右边是通常的加法和乘法运算.如果对于任意向量m都有m⊗p=m成立,则向量p=________.
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在平面直角坐标系中,已知向量满足.曲线,区域.若为两段分离的曲线,则(    )
A.B.C.D.

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已知向量满足,且),则         .
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,设为平面向量,则(   )
A.
B.
C.
D.

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