已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．(1)求＋＋；(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.

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已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．
(1)求

＋

；
(2)若PQ过△ABO的重心G，且

＝a，

＝b，

＝ma，

＝nb，求证：

＋

＝3.

答案

（1）0 （2）见解析

解析

解：(1)∵

＋

＝2

，又2

＝－

，
∴

＋

＝－

＋

＝0.
(2)证明：显然

＝

(a＋b)．
因为G是△ABO的重心，
所以

＝

(a＋b)．
由P，G，Q三点共线，得

＝t

＋(1－t)

，
即

a＋

b＝mta＋(1－t)nb，
由a，b不共线，得

∴

＋

＝3.

举一反三

已知向量a＝(1－t，t)，b＝(2,3)，则|a－b|的最小值为(　　)

A．

B．2

C．2

D．4

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已知点A(1，－2)，若向量

与向量a＝(2,3)同向，且|

|＝

，则点B的坐标为(　　)

A．(2,3)

B．(－2,3)

C．(3,1)

D．(3，－1)

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已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是(　　)

A．(－2，＋∞)	B．(－2，)∪(，＋∞)
C．(－∞，－2)	D．(－2,2)

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已知向量

＝(k,12)，

＝(4,5)，

＝(－k,10)且A，B，C三点共线，则k＝________.

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已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与a＋2b垂直，则|a|＝________.

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