[2014·衡水模拟]设a，b是不共线的两个非零向量，记＝ma，＝nb，＝αa＋βb，其中m，n，α，β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，则＋＝_

题型：不详难度：来源：

[2014·衡水模拟]设a，b是不共线的两个非零向量，记＝ma，＝nb，＝αa＋βb，其中m，n，α，β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，则＋＝________.

答案

1

解析

若M、N、P三点共线，则存在实数λ，使得＝λ，∴－＝λ(－)，
∴(1＋λ)＝＋λ，
即＝＝a＋b，
∵a，b不共线，∴，
∴＋＝＋＝1.