试题分析:由题意,不妨设正方形的边长为1,建立如图所示的坐标系, (1)则B(1,0),E(-1,1),故AB=(1,0),AE==(-1,1),所以 =,由图像可知,故①正确; (2)当点为中点时, ,= ,所以=, 解得,则,故②正确; (3)当λ=1,μ=1时,AP=(1,1),此时点P与D重合,满足λ+μ=2, 当λ=,μ=时,AP=(1,),此时点P为BC的中点,满足λ+μ=2, 故满足λ+μ=2的点不唯一,故③错误; (4)当P∈AB时,有0≤λ-μ≤1,μ=0,可得0≤λ≤1,故有0≤λ+μ≤1, 当P∈BC时,有λ-μ=1,0≤μ≤1,所以0≤λ-1≤1,故1≤λ≤2,故1≤λ+μ≤3, 当P∈CD时,有0≤λ-μ≤1,μ=1,所以0≤λ-1≤1,故1≤λ≤2,故2≤λ+μ≤3, 当P∈AD时,有λ-μ=0,0≤μ≤1,所以0≤λ≤1,故0≤λ+μ≤2, 综上可得0≤λ+μ≤3,故④正确, (5)==, 当P∈AB时,有0≤λ-μ≤1,μ=0,可得0≤-λ≤1,故有-1≤≤0, 当P∈BC时,有λ-μ=1,0≤μ≤1,0≤2μ≤2,所以0≤λ-1≤1,故1≤λ≤2,-2≤-λ≤-1 故-2≤-λ+2μ≤1, 当P∈CD时,有0≤λ-μ≤1,μ=1,所以0≤λ-1≤1,故1≤λ≤2,-2≤-λ≤-1,故-1≤≤0, 当P∈AD时,有λ-μ=0,0≤μ≤1,所以0≤λ≤1,-1≤-λ≤0,故0≤-λ+2μ≤1, 综上可得-2≤-λ+2μ≤1,故⑤正确, |