在中，的对边分别是，已知，平面向量，，且.（1）求△ABC外接圆的面积；（2）已知O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，求的

题型：不详难度：来源：

在中，的对边分别是，已知，平面向量，，且.
（1）求△ABC外接圆的面积；
（2）已知O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，求的值.

答案

（1）； （2）

解析

试题分析：（1）由即，可得.再根据，即可求出角A，再根据正弦定理即可得到△ABC外接圆的面积.
（2）由O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，由圆心角等于圆周角的两倍，即可得.所以.同理可得其他两个，即可得到结论.
（1）由题意， 
得                   2分
由于中，，            3分
∴                      4分
2R=              6分
（2）因为O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，
所以，故=-----13分