已知向量a,b不共线,且=a+4b,=-a+9b,=3a-b,则一定共线的是(　　)A．A,B,DB．A,B,CC．B,C,DD．A,C,D

题型：不详难度：来源：

已知向量a,b不共线,且

=a+4b,

=-a+9b,

=3a-b,则一定共线的是(　　)

A．A,B,D	B．A,B,C
C．B,C,D	D．A,C,D

答案

解析

=-a+9b+3a-b=2a+8b.
∵

=a+4b,∴

,∴A,B,D三点共线.

举一反三

平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足

=α

+β

,其中α,β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为(　　)

A．(x-1)²+(y-2)²=5	B．3x+2y-11=0
C．2x-y=0	D．x+2y-5=0

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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设

=α

+β

,则α+β的最大值是(　　)

A．

B．

C．

D．

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如图,在▱ABCD中,

=a,

=b,

,M是BC的中点,则

=　　　　(用a,b表示).

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给出以下四个命题:
①四边形ABCD是菱形的充要条件是

,且|

|=|

|;
②点G是△ABC的重心,则

=0;
③若

=3e₁,

=-5e₁,且|

|=|

|,则四边形ABCD是等腰梯形;
④若|

|=8,|

|=5,则3≤|

|≤13.
其中所有正确命题的序号为　　　　.

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已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).
(1)求实数x,使两向量

共线.
(2)当两向量

与

共线时,A,B,C,D四点是否在同一条直线上?

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已知向量a,b不共线,且=a+4b,=-a+9b,=3a-b,则一定共线的是( )A．A,B,DB．A,B,CC．B,C,DD．A,C,D

已知向量a,b不共线,且=a+4b,=-a+9b,=3a-b,则一定共线的是( )A．A,B,DB．A,B,CC．B,C,DD．A,C,D

已知向量a,b不共线,且=a+4b,=-a+9b,=3a-b,则一定共线的是(　　)A．A,B,DB．A,B,CC．B,C,DD．A,C,D

已知向量a,b不共线,且=a+4b,=-a+9b,=3a-b,则一定共线的是(　　)A．A,B,DB．A,B,CC．B,C,DD．A,C,D