已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求实数x,使两向量,共线.(2)当两向量与共线时,A,B,C,D四点是否在同一条直线上

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已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).
(1)求实数x,使两向量

共线.
(2)当两向量

与

共线时,A,B,C,D四点是否在同一条直线上?

答案

(1) x=±2 (2) 不共线,理由见解析

解析

(1)

=(x,1),

=(4,x).
∵

∥

,
∴x²-4=0,即x=±2.
∴当x=±2时,

∥

.
(2)当x=-2时,

=(6,-3),

=(-2,1),
∴

∥

.此时A,B,C三点共线,
从而,当x=-2时,A,B,C,D四点在同一条直线上.
但x=2时,A,B,C,D四点不共线.

举一反三

已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是(　　)

A．a∥b	B．a⊥b
C．\|a\|=\|b\|	D．a+b=a-b

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以下命题:①若|a·b|=|a|·|b|,则a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为

;③若△ABC中,a="5,b=8," c=7,则

=20;④若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|>|a+2b|.其中所有真命题的序号是　　　　.

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给定两个长度为1的平面向量

和

,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧

上运动,若

,其中x,y∈R,则xy的范围是　　　　.

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在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤

).
(1)若

⊥a,且|

|(O为坐标原点),求向量

.
(2)若向量

与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求

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已知三个力f₁=(-2,-1),f₂=(-3,2),f₃=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f₄,则f₄=(　　)

A．(-1,-2)	B．(1,-2)
C．(-1,2)	D．(1,2)

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