给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的范围是　　　　.

题型：不详难度：来源：

给定两个长度为1的平面向量

和

,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧

上运动,若

,其中x,y∈R,则xy的范围是　　　　.

答案

[0,

]

解析

由

,得

+2xy

.
又|

|=|

|=1,

=0,
∴1=x²+y²≥2xy,得xy≤

,
而点C在以O为圆心的圆弧

上运动,得x,y∈[0,1],于是0≤xy≤

举一反三

在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤

).
(1)若

⊥a,且|

|(O为坐标原点),求向量

.
(2)若向量

与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求

题型：不详难度：| 查看答案

已知三个力f₁=(-2,-1),f₂=(-3,2),f₃=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f₄,则f₄=(　　)

A．(-1,-2)	B．(1,-2)
C．(-1,2)	D．(1,2)

题型：不详难度：| 查看答案

在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若

(m,n∈R),则

的值为(　　)

A．

B．-

C．2

D．-2

题型：不详难度：| 查看答案

圆C:x²+y²=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若|

|<|

|(其中O为坐标原点),则k的取值范围是(　　)

A．(0,)	B．(-,)
C．(,+∞)	D．(-∞,-)∪(,+∞)

题型：不详难度：| 查看答案

已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x∈[0,1]时,f(x)=sinx,其图象与直线y=

在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁,P₂,…,则

等于(　　)

A．2

B．4

C．8

D．16

题型：不详难度：| 查看答案

给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的范围是 .