若直线y=kx－2与抛物线y2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,求k的值.

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若直线y=kx－2与抛物线y²=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,求k的值.

答案

解析

∵直线y=kx－2与抛物线y²=8x交于两点，∴k≠0,
由

得k²x²－4kx－8x+4=0,∴x₁+x₂=

,
而A、B中点横坐标为2，∴

=4，解得k=－1或k=2。
又因为当k=－1时，方程k²x²－4kx－8x+4=0只有一个解，即A、B两点重合,∴k≠－1,
综上所述:

的值为2.

举一反三

已知

为抛物线

上一动点,F为抛物线的焦点,定点

,则

的最小值为( )

A．1

B．2

C．3

D．5

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过抛物线

的焦点作直线交抛物线于

、

两点,若

,则

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已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为

,求此抛物线的标准方程.

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在抛物线

上求一点,使该点到直线

的距离最小,并求最小值.

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如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长2.5km，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。
（1）若最大拱高h为6m，则拱宽

应设计为多少？
（2）若最大拱高h不小于6m，则应如何设计拱高h和拱宽

，才能使建造这个隧道的土方工程量最小（半椭圆面积公式为

h）？

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