已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为,求此抛物线的标准方程.
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已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为,求此抛物线的标准方程.
题型:不详
难度:
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已知抛物线的焦点在
x
轴上,直线
y
=2
x
+1被抛物线截得的线段长为
,求此抛物线的标准方程.
答案
解析
∵抛物线的焦点在
x
轴上,∴设它的标准方程为
,
由方程组
得4
x
2
+(4-2
)
x
+1=0,
∴|
x
1
-
x
2
|=
=
, ∴
|
x
1
-
x
2
|=
,
∴
=
, 解得
,∴抛物线的方程为
.
举一反三
在抛物线
上求一点,使该点到直线
的距离最小,并求最小值.
题型:不详
难度:
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(1)若最大拱高h为6m,则拱宽
应设计为多少?
(2)若最大拱高h不小于6m,则应如何设计拱高h和拱宽
,才能使建造这个隧道的土方工程量最小(半椭圆面积公式为
h)?
题型:不详
难度:
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已知
是抛物线
的焦点,过
且斜率为1的直线交
于
两点。设
,则
与
的比值等于
。
题型:不详
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已知线段AB过
轴上一点
,斜率为
,两端点A,B到
轴距离之差为
,
(1)求以O为顶点,
轴为对称轴,且过A,B两点的抛物线方程;
(2)设Q为抛物线准线上任意一点,过Q作抛物线的两条切线,切点分别为M,N,求证:直线MN过一定点;
题型:不详
难度:
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已知抛物线
C
的准线为
x
=
(p>0),顶点在原点,抛物线
C
与直线
l
:
y
=
x
-1相交所得弦的长为3
,求
的值和抛物线方程.
题型:不详
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