已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为,求此抛物线的标准方程.

已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为,求此抛物线的标准方程.

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已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为,求此抛物线的标准方程.
答案

解析
∵抛物线的焦点在x轴上,∴设它的标准方程为,
由方程组得4x2+(4-2)x+1=0,
∴|x1x2|==, ∴|x1x2|=,
=, 解得,∴抛物线的方程为.
举一反三
在抛物线上求一点,使该点到直线的距离最小,并求最小值.
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(1)若最大拱高h为6m,则拱宽应设计为多少?
(2)若最大拱高h不小于6m,则应如何设计拱高h和拱宽,才能使建造这个隧道的土方工程量最小(半椭圆面积公式为h)?
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已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交两点。设,则的比值等于       
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已知线段AB过轴上一点,斜率为,两端点A,B到轴距离之差为
(1)求以O为顶点,轴为对称轴,且过A,B两点的抛物线方程;
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